Ознаки подільності

Ознаки подільності на 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10

Правило: Якщо запис натурального числа закінчується на 0, то це число ділиться без остачі на 10.

Якщо запис натурального числа закінчується будь-якою іншою цифрою, то воно не ділиться без остачі на 10.

Приклади:

а) 680 ділиться на 10;
б) 104 не ділиться на 10.

Правило: Якщо запис натурального числа закінчується цифрами 0 або 5, то це число ділиться без остачі на 5.

Якщо запис числа закінчується будь-якою іншою цифрою, то число не ділиться на 5 без остачі.

Приклади:

а) 370 і 1485 діляться без остачі на 5;
б) числа 537 і 4008 без остачі на 5 не діляться.

Цифри 0, 2, 4, 6, 8 називають парними, а цифри 1, 3, 5, 7, 9 - непарними.

Натуральні числа називають парними, якщо вони закінчуються парною цифрою, і непарними, якщо вони закінчуються непарною цифрою.

Правило: Якщо запис натурального числа закінчується парною цифрою, то це число ділиться без остачі на 2, а якщо непарною цифрою - то число не ділиться без остачі на 2.

Тобто, парне число ділиться на 2, непарне не ділиться на 2.

Приклади:

а) 8, 60, 574 - діляться на 2;
б) 13, 25, 1001 - не діляться на 2.

Правило: Якщо сума цифр числа ділиться на 3, то й число ділиться на 3. Якщо сума цифр числа не ділиться на 3, то й число не ділиться на 3.

Приклади:

а) 276 ділиться на 3, оскільки 2 + 7 + 6 = 15, а 15 ділиться на 3;
б) 563 не ділиться на 3, оскільки 5 + 6 + 3 = 14, а 14 не ділиться на 3.

Правило: Якщо сума цифр числа ділиться на 9, то й саме число ділиться на 9. Якщо сума цифр числа не ділиться на 9, то й число не ділиться на 9.

Приклади:

а) 5787 ділиться на 9, оскільки 5 + 7 + 8 + 7 = 27, а 27 ділиться на 9;
б) 359 не ділиться на 9, оскільки 3 + 5 + 9 = 17, а 17 не ділиться на 9.

Правило: Число ділиться на 4, якщо число, складене із двох останніх цифр даного числа, ділиться на 4.

Приклади:

а) 78 536 ділиться на 4, оскільки 36 ділиться на 4;
б) 8422 не ділиться на 4, оскільки 22 не ділиться на 4.

Правило: Число ділиться на 6, якщо воно одночасно ділиться на 2 і на 3.

Приклади:

а) 2862 ділиться на 6, оскільки 2862 ділиться і на 2, і на 3;
б) 3754 не ділиться на 6, оскільки 3754 не ділиться на 3.