Найменше спільне кратне

Найменше спільне кратне (НСК)

Зі спільних кратних двох (або декількох) чисел виділяють те, яке є найменшим спільним кратним цих чисел.

Приклади: Найменше спільне кратне чисел 8 і 12 дорівнює 24, а найменше спільне кратне чисел 3 і 7 дорівнює 21.

Найменшим спільним кратним натуральних чисел а і b називають найменше натуральне число, яке кратне і а, і b.

Треба запам'ятати:
1) якщо одне із двох натуральних чисел ділиться на друге число, то більше з цих двох чисел є їх найменшим спільним кратним;
2) якщо два числа є взаємно простими, то найменше спільне кратне цих чисел дорівнює їх добутку.

Приклади:

а) НСК (9; 18) = 18;
б) НСК (2; 8; 16) = 16, оскільки 8 ділиться на 2, а 16 ділиться на 8;
в) НСК (7; 10) = 70, оскільки 7 і 10 - взаємно прості числа.

У деяких випадках найменше кратне двох чисел знаходять усно.

Приклади:

а) НСК (12; 18) = 36;
б) НСК (18; 30) = 90;
в) НСК (5; 10; 12) = 60;
г) НСК (14; 8) = 56.

Але усно, наприклад, не зовсім просто знайти найменше спільне кратне чисел 360 і 825.

Правило: Щоб знайти найменше спільне кратне декількох натуральних чисел, треба:
1) розкласти їх на прості множники;
2) виписати множники, що входять у розклад (краще найдовший) одного з чисел;
3) дописати до них ті множники, що є в розкладі інших чисел;
4) знайти значення утвореного добутку.

Приклад: Знайдемо найменше спільне кратне чисел 360 і 825, користуючись цим правилом.
1) 360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5,

825 = 3 · 5 · 5 · 11;

2) випишемо найдовший розклад:

2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5;

3) допишемо до нього множники з другого розкладу, яких не вистачає: 5 і 11;
4) НСК (360; 825) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11 = 19 800.
Зауважимо, що немає необхідності перемножувати всі числа, оскільки 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 360 і треба просто виконати множення 360 · 55.

Приклад: Знайти найменше спільне кратне чисел 2940; 550 і 63.
2940 = 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7,

550 = 2 · 5 · 5 · 11,

63 = 3 · 3 · 7;